已知向量a={2cos(-θ)},2sin(-θ)},b={cos(∏/2-θ),sin(∏/2-θ)}.
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/10 12:21:40
(1)证a垂直b.(2)若存在不为0的实数k和t,使向量x=a+(t^2-3)b,向量y=-ka+tb且满足x垂直y,求此时(k+t^2)/t的最小值
1.
a={2cos(-θ),2sin(-θ)}={2cosθ,-2sinθ}
b={cos(∏/2-θ),sin(∏/2-θ)}={sinθ,cosθ}
2cosθsinθ+(-2sinθ)cosθ=0,所以a垂直b。
2.
x=a+(t^2-3)b={[2cosθ+(t^2-3)sinθ],[-2sinθ+(t^2-3)cosθ]}
y=-ka+tb={(-2kcosθ+tsinθ),(2ksinθ+tcosθ)}
x垂直y,有:
[2cosθ+(t^2-3)sinθ](-2kcosθ+tsinθ)+[-2sinθ+(t^2-3)cosθ](2ksinθ+tcosθ)=0
展开化简得:[t(t^2-3)-4k][(cosθ)^2+(sinθ)^2]=0
而(cosθ)^2+(sinθ)^2=1,因此:
t(t^2-3)-4k=0,即:k=t(t^2-3)/4
则:(k+t^2)/t=[t(t^2-3)/4+t^2]/t=(t^2-3)/4+t=[(t+2)^2-7]/4
上式有最小值,要求(t+2)^2=0,t=-2
此时(k+t^2)/t=[(t+2)^2-7]/4的最小值为-7/4。
你好!!!
(一)
A={2cos(-θ)},2sin(-θ)},=={2cos(θ)},-2sin(θ)},
B={cos(∏/2-θ),sin(∏/2-θ)}.={sin(θ),cos(θ)}.
而2cos(θ)*sin(θ)+cos(θ)*(-2sin(θ))=0
所以,a垂直b
(二)
不会。
谢谢!!!
已知向量a=(2cosα,2sinα),
已知向量a=(cosθ,sinθ),向量b=(√3,-1),求|2×向量a-向量b|的取值范围.
已知向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),|a+b|=|2a-b|
已知向量a=(cosθ,sinθ),e是单位向量,那么当e= 时,向量a垂直向量e
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已知向量a=(cosα,sinα), b=(cosβ,sinβ), |a+b|=2|a--b|.求cos(α--β)的值??
已知向量a=(根号3,2),向量b=(sin2wx,-cos^2 wx),w>0
已知向量a=(cosθ,sinθ),b=(√3,-1),求∣2a-b∣的最值
已知向量a=(sinθ,1),b=(1,cosθ),-π/2<θ<π/2.
已知向量a=(cosα,sinα),b=(sinβ,cosβ),β属于(0,π),tanβ/2=1/2,向量ab=5/13.求sinβ,cosβ,sinα